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$x \equiv 2 ( \bmod 114514 ) \vec{a}$

$\textbf{项目编号：} \rm{SCP\mbox{-}CN\mbox{-}XXXX}$

$\textbf{项目等级：} \mathfrak{Euclid}$

对于超空间坐标，我们可以定义四个量$\Phi$、$\Psi$、$\Gamma$以及$\mathscr{K}$．前三个量用于确定实坐标，第四个量用于定义超空间曲数。一般地，我们将超空间中某点的坐标写成$[\Phi , \Psi , \Gamma : \mathscr{K}]$．由于超空间曲数在大部分情况下被完全固定，一点的坐标也可以写成$(\phi,\psi,\gamma)$，其中$\phi = \frac{\Phi}{\mathscr{K}},$$\psi = \frac{\Psi}{\mathscr{K}},$$\gamma = \frac{\Gamma}{\mathscr{K}}$．

根据柯瓦列夫斯基定理，定义超空间坐标稳定性的判断函数$\mathscr{\tilde{V}}(\phi , \psi , \gamma)$，当该函数取得$\geq 0$的值时，该超空间点位是稳定可访问的：

(1)

\begin{align} \mathscr{\tilde{V}}(\phi , \psi , \gamma) = \sum_{cyc} {\phi}^{3} - \sqrt{\phi^{3}\psi^{2}\gamma} \end{align}

$\mathscr{\tilde{V}}(\phi , \psi , \gamma)$表示为一个三次轮换对称式。因此，对其进行$\rm{Schur}$分拆易证得$\phi , \psi , \gamma$三个参数均$\geq 0$时，该点$(\phi , \psi , \gamma)$必然稳定。

(2)

\begin{aligned} f(x)&=\ln(\sqrt{x^{2}+1}+x)\\ f'(x)&=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\cdot(\sqrt{x^{2}+1}+x)'\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\cdot[(\sqrt{x^{2}+1})'+1]\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\cdot[\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}+1]\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}\cdot\frac{2\sqrt{x^{2}+1}+2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}\\ &=\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{x\,\sqrt{x^2+1}+x^2+1} \end{aligned}

(3)

\begin{align} \int \rm{C_2H_5NO } dx \end{align}

对乙酰胺积分

$2^{2^2}$

2^2²

$已知圆\ O_{1}\ 与\ x\ 轴和\ y\ 轴均相切，圆\ O_{3}\ 与\ y\ 轴和圆\ O_{1}\ 相切，且点\ O_{3}\ 在x轴上．$

$如右图所示，设圆\ O_{1}\ 的半径为\ R_{1}\ ，圆\ O_{3}\ 的半径为\ R_{3}：$

(4)

\begin{aligned} 显然有\quad (R_{1} - R_{3})^2 + R_{1}^2 &= (R_{1} + R_{3})^2\\ R_{1}^2 &= 4R_{1}R_{3}\\ R_{3} &= \frac{R_{1}}{4} \end{aligned}

(5)

\begin{aligned} f(x)&=x^x\\ &=e^{\ln{x^x}}\\ &=e^{x\ln{x}}\\ f'(x)&=e^{x\ln{x}}\cdot(\ln{x}+1)\\ &=(\ln{x}+1)x^x \end{aligned}